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SISTEMAS DE ECUACIONES MATRICIALES

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Matrices.

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¿qué es un sistema de ecuaciones matriciales? ¿Cómo lo resuelvo?

Un sistema de ecuaciones matriciales es un conjunto de ecuaciones interrelacionadas donde al menos una incógnita es una matriz.

PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar

exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii

exámenes de pau de matemáticas ii

ABAU Galicia Convocatoria Ordinaria 2024 - Matemáticas II

Pregunta 1. Números y Álgebra. (2 puntos)

Sean $A$ y $B$ dos matrices tales que $A + 2 B = (\begin{matrix} 6 & - 3 \\ 0 & 3 \end{matrix}) y A + B = (\begin{matrix} 4 & - 1 \\ 0 & 2 \end{matrix}) .$

(a) Calcule $A^{2}$ .

(b) Calcule la matriz $X$ que satisface la igualdad $A^{2} X - (A + B)^{T} = 3 I - 2 X,$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $(A + B)^{T}$ la traspuesta de $(A + B)$ .

Solución

Solución apartado a: Determinación de $A^{2}$

Paso 1: Obtención de las matrices $A$ y $B$

Tenemos las siguientes ecuaciones matriciales:

Ec1: $A + 2 B = (\begin{matrix} 6 & - 3 \\ 0 & 3 \end{matrix})$

Ec2: $A + B = (\begin{matrix} 4 & - 1 \\ 0 & 2 \end{matrix})$

Restamos Ec2 de Ec1:

$(A + 2 B) - (A + B) = B = (\begin{matrix} 6 - 4 & - 3 - (- 1) \\ 0 - 0 & 3 - 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .$

Sustituyendo $B$ en Ec2:

$A = (\begin{matrix} 4 & - 1 \\ 0 & 2 \end{matrix}) - B = (\begin{matrix} 4 - 2 & - 1 - (- 2) \\ 0 - 0 & 2 - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .$

Paso 2: Obtención de $A^{2}$

$A^{2} = (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \cdot 2 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ 0 \cdot 2 + 1 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .$