PAU/EBAU extremadura bloque III: Geometría
PAU/EBAU Extremadura - Modelo de examen 2025
Ejercicio 3A (2,5 puntos)
Sea el punto
Se pide:
a) La ecuación continua de la recta
b) La ecuación del plano que contiene a las dos rectas
c) La distancia del punto
Ejercicio 3B (2,5 puntos)
Sean
a) Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo. [1,5 puntos]
b) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano que contiene a los puntos
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2024
Ejercicio 3 (2 puntos)
a) Dados los vectores
b) Calcular el volumen del paralelepípedo que forman
Ejercicio 4 (2 puntos)
Se consideran las rectas
a) Calcular
b) Hallar el ángulo que forman la recta
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2024
Ejercicio 3 (2 puntos)
Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta
Ejercicio 4 (2 puntos)
Dados los puntos
a) Un vector unitario y ortogonal a los vectores
b) El ángulo determinado por dichos vectores. (0.5 puntos)
c) El área del triángulo que forman
PAU/EBAU Extremadura - Modelo de examen 2024
3. Se consideran los puntos A(0, 5, 3), B(0, 6, 4), C(2, 4, 2) y D(2, 3, 1) y se pide:
a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. (0.75 punto)
b) Demostrar que es un paralelogramo y calcular su área. (1.25 puntos)
4. Considere el plano π : 2x + y − z = 1 y el punto A(1, 0, −1)
a) Calcule la recta perpendicular a π que pasa por el punto A. (1 punto)
b) Calcule el punto del plano π que está más cerca de A. (1 punto)
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2023
Ejercicio 3 (2 puntos)
Sean los vectores
a) ¿Son
b) Calcular el área del triángulo formado por los vectores
c) Calcular un vector de módulo uno perpendicular a los vectores
Ejercicio 4 (2 puntos)
Dados los puntos
a) Hallar el plano que contiene a
b) Hallar la distancia del punto
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2023
Ejercicio 3 (2 puntos)
Estudiar la posición relativa de los siguientes planos en función del parámetro
Ejercicio 4 (2 puntos)
Hallar un vector de módulo 5 que sea ortogonal a los vectores
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2022
Ejercicio 3 (2 puntos)
Dados los puntos
Ejercicio 4 (2 puntos)
Sean las rectas:
a) Estudiar la posición relativa de las rectas
b) Calcular la distancia entre las dos rectas. (1 punto)
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2022
Ejercicio 3 (2 puntos)
Dados el plano
a) Hallar el punto de intersección del plano
b) Calcular la distancia del origen a la recta
Ejercicio 4 (2 puntos)
Dada la recta
a) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a
b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a
PAU/EBAU Extremadura - Modelo de examen 2022
3. Dados los vectores ~u = (1, 1, 0), ~v = (−3, −2, a) y ~w = (a + 1, 1, −1):
a) ¿Qué valores puede tomar a para que los tres vectores sean linealmente independientes? (1 punto)
b) Calcule los vectores paralelos al vector ~u de módulo 7. (1 punto)
4. Dadas las rectas: r : {
2x − y + z = 1
x = 2
y s : x + 1/2 = y/3 = z − 2/−1,
a) Calcule el plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s. (1 punto)
b) Calcule el ángulo que forman las dos rectas. (1 punto)
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2021
Ejercicio 3 (2 puntos)
Sean las rectas
a) Obtener un plano
b) Calcular la distancia entre las dos rectas. (1 punto)
Ejercicio 4 (2 puntos)
Calcular un vector de módulo 3 que sea perpendicular a los vectores
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2021
Ejercicio 3 (2 puntos)
Dados el plano
a) Determinar los valores del parámetro
b) Para
Ejercicio 4 (2 puntos)
Sea el plano
PAU/EBAU Extremadura - Modelo de examen 2021
3. Dados los puntos A = (1, 2, 1), B = (0, 3, 1) y C = (1, 0, −1).
a) Hallar un vector unitario y ortogonal a los vectores AB y AC. (1 punto)
b) Hallar el área del triángulo que forman los puntos A, B y C. (1 punto)
4. Sea r la recta determinada por el punto P = (0, −2, 3) y el vector ~u = (1, 2, −1).
a) Hallar el plano Π paralelo a r y que contiene a la recta s : x−2/2 = y = z + 1. (1 punto)
b) Hallar el plano Π1 perpendicular a r y que pasa por el punto Q = (0, −2, 3). (1 punto)
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2020
Ejercicio 3 (2 puntos)
Sean los vectores
a) Determine los valores de
b) Para el valor
Ejercicio 4 (2 puntos)
Dados el plano
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2020
Ejercicio 3 (2 puntos)
Sean el plano
a) Estudie la posición relativa de la recta respecto del plano. (1 punto)
b) Calcule la distancia de la recta al plano. (1 punto)
Ejercicio 4 (2 puntos)
Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son
a) Calcule el cuarto vértice
b) Calcule el área del paralelogramo. (1 punto)

PAU/EBAU Extremadura - Modelo de examen 2020
3. Sean las rectas r : {
x + 2y = 7
y + 2z = 4
y s : x - 1 = y/3 = z + 1/2.
(a) Estudie la posición relativa de las dos rectas. (1 punto)
(b) Calcule la distancia del punto P = (16, 0, 0) a la recta r. (1 punto)
4. Dados los vectores ~u = (1, 3, −1), ~v = (2, 0, 1) y ~w = (2, −1, 0).
a) ¿Los tres vectores forman una base de ℝ3? (0.5 puntos)
b) Halla el área del triángulo formado por los vectores ~u y ~v. (0,75 puntos)
c) Hala un vector perpendicular a los vectores ~u y ~w de módulo 1. (0,75 puntos)
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2019
Ejercicio 2 OPCIÓN A (2 puntos)
Sean las rectas
a) Estudie si las trayectorias de las rectas se cortan, se cruzan o coinciden. (1 punto)
b) Halle dos vectores directores de
Ejercicio 2 OPCIÓN B (2 puntos)
Sean
a) Calcule el plano
b) Calcule la distancia entre
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2019
Ejercicio 2 OPCIÓN A (2 puntos)
Sean los puntos
a) Halle la ecuación del plano
b) Demuestre que los cuatro puntos no son coplanarios. (0,5 puntos)
c) Calcule el área del triángulo formado por los puntos
Ejercicio 2 (2 puntos)
Dados los puntos
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2018
Ejercicio 2A (2,5 puntos)
Sean los puntos
Ejercicio 2B (2,5 puntos)
Sean las rectas
a) Estudie la posición relativa de dichas rectas. (1 punto)
b) Halle la distancia entre ambas rectas. (1,5 puntos)
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2018
Ejercicio 2A (2,5 puntos)
Sean el plano
a) Calcule la intersección del plano y la recta. (1 punto)
b) Determine la recta
Ejercicio 2B (2,5 puntos)
Sea el punto
a) Calcule la distancia del punto
b) Calcule el área del triángulo de vértices
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Extraordinaria 2017
Ejercicio 2A (2 puntos)
Considere en
a) Obtenga un vector director de la recta
b) Obtenga el plano
c) Obtenga el plano
Ejercicio 2B (2,5 puntos)
Considere en
a) Calcule ecuaciones paramétricas de
b) Obtenga un punto
PAU/EBAU Extremadura - Convocatoria Ordinaria 2017
Ejercicio 2 OPCIÓN A (2 puntos)
Sean en
a) Calcule el producto vectorial
b) Calcule el ángulo
c) Demuestre que la familia de vectores
Ejercicio 2B (2,5 puntos)
En
a) Halle el valor de
b) Para el valor de